Affiner Satz von Pappos

Liegen die Ecken eines Sechsecks abwechselnd auf zwei Geraden g₁ und g₂, und sind zwei Paare von Gegenseiten parallel, so ist auch das dritte Gegenseitenpaar parallel.

(P)   Großer affiner Satz von Pappos:

Die Geraden g₁ und g₂ sind nicht parallel.

(p)   Kleiner affiner Satz von Pappos:

Die Geraden g₁ und g₂ sind parallel.

Affiner Satz von Pappos-Pascal

Sind in einem Sehnensechseck eines Kegelschnittes zwei Paare von Gegenseiten parallel, so ist auch das dritte Gegenseitenpaar parallel.

Affiner Satz von Desargues

(D)   Großer affiner Satz von Desargues:

Schneiden sich die Verbindungsgeraden entsprechender Ecken zweier Dreiecke in einem Punkt, und sind zwei Paare entsprechender Seiten parallel, so ist auch das dritte Seitenpaar parallel.

(d)   Kleiner affiner Satz von Desargues:

Verlaufen die Verbindungsgeraden entsprechender Ecken zweier Dreiecke parallel, und sind zwei Paare entsprechender Seiten parallel, so ist auch das dritte Seitenpaar parallel.

Projektiver Satz von Pappos

Liegen die Ecken eines Sechsecks abwechselnd auf zwei Geraden g₁ und g₂, so liegen die Schnittpunkte je zweier Gegenseiten auf einer Geraden g.

(P_p)   Großer projektiver Satz von Pappos:

Der Schnittpunkt von g₁ und g₂ liegt nicht auf g.

(p_p)   Kleiner projektiver Satz von Pappos:

Der Schnittpunkt von g₁ und g₂ liegt auf g.

Projektiver Satz von Pappos-Pascal

In einem Sehnensechseck eines Kegelschnittes sind die Schnittpunkte je zweier Gegenseiten kollinear.

Projektiver Satz von Desargues

Gehen die Verbindungsgeraden entsprechender Ecken zweier Dreiecke durch einen Punkt Z, so liegen die Schnittpunkte entsprechender Seiten auf einer Geraden g.

(D_p)   Großer projektiver Satz von Desargues:

Z liegt nicht auf g.

(d_p)   Kleiner projektiver Satz von Desargues:

Z liegt auf g.